Question

如图,已知四边形ABCD是边长为4cm的正方形,直线AD垂直于一AB未直径的圆所在的平面

点E是该圆上异于A，B的一点，连接AE、BE、DE、CE.若角BAE=30°，求几何体CD-ABE的体积

Answer 1

连接DB, 平面DEB将原立体分为两个三棱锥.ADEB 和CDEB.
将ADEB看作是以三角形ABE为底, AB= 4, BE= 2, AE = 2根号3. 故其面积为S=2根号3.
此三棱锥的高为4, 故其体积为:Va= (1/3)*2根号3 *4 =(8/3)根号3.

再将三棱锥CDEB看作是以三角形DCB为底. 底面积1为:(1/2)*4*4 =8.
此三棱锥的高为:三角形ABE中AB边上的高.h=2*sin60度.= 根号3.
得:其体积为Vc =(1/3)*8 *根号3 = 8(根号3)/3.
故所求体的体积为:V = Va +Vc =(18/3)*根号3