Question

两道数学题，有点难

1、有一个著名的希波克拉底月牙问题，如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上的一点，（ 不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分），已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm
（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC，分别求出三个半圆的面积
（2）请你猜测，这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

三个半圆的面积分别为：9π/2，16π/2=8π，25π/2
三角形面积为：48/2=24
以AB为直径的半圆减去三角形后的那两块白色弓形区域面积：25π/2-24
则阴影面积为：9π/2+16π/2-25π/2-24=24
因此阴影面积与三角形面积相等。

Answer 2

本人赞同一楼的
三个半圆的面积分别为：9π/2，16π/2=8π，25π/2
三角形面积为：48/2=24
以AB为直径的半圆减去三角形后的那两块白色弓形区域面积：25π/2-24
则阴影面积为：9π/2+16π/2-25π/2-24=24
因此阴影面积与三角形面积相等。

Answer 3

如图127一l，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，围成两个月牙形，那么这两个月牙形的面积之和等于直角三角形的面积．圃127-1圈127-2上面这个结论，据说是古希腊的几何学家希波克拉蒂(Hippocrates，公元前470年一前430年)发现的，所以叫做希波克拉蒂月牙问题．它可以利用勾股定理证明，如图127—2，图中标有数字1、2、3、4、5的部分的面积分别记为Sl＼S：、S，、5，和5。，那么

Answer 4

dwa wdwad wa