Question

α、β为锐角，cos(α+β)=12/13，cos(2α+β)=3/5，则cosα的值为

请写出详细过程和适当讲解，谢谢！

Answer 1

解：由α、β为锐角，得到α+β∈（0，π），2α+β∈（0， 3π/2），
又cos（2α+β）= 3/5＞0，得到2α+β∈（0， π/2），
所以sin（α+β）= 根号1-(12/13)^2= 5/13，sin（2α+β）= 根号1-(3/5)^2= 4/5，
则cosα=cos[（2α+β）-（α+β）]
=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）
= 3/5× 12/13+ 4/5× 5/13
= 56/65．

Answer 2

由α，β均为锐角，得0＜α+β＜π，0＜2α+β＜3π/2又cos(α+β)=12/13＞0,cos(2α+β)＞0所以0＜α+β＜π/2,0＜2α+β＜π/2.所以sin(α+β)=5/13,sin(2α+β)=4/5.则cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=12/13*3/5+5/13*4/5=56/65.

Answer 3

把2α+β分成α+(α+β)再用三角函数的公式应该就可以解了

得数你自己算吧，好么，亲~~

Answer 4

sin(α+β)=5/13 sin(2α+β)=4/5
cosα=cos(2α+β-(α+β))=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=56/65