Question

焦点的坐标是F1（－6，0），F2（6，0），并且经过点A（－5，2），求此双曲线的标准方程

Answer 1

设方程为x²/a²-y²/b²=1，由焦点知a²+b²=6²=36，代入点A得25/a²-4/(36-a²)=1，解得a²=20，
方程为x²/20-y²/16=1

Answer 2

PF1＝√5
PF2＝√125＝5√5
故P到两焦点的距离之差为4√5，这个差就是双曲线的实轴长2a
故a＝2√5
b^2=c^2-a^2＝36－20＝16
故所求的双曲线方程为：
x^2/20-y^2/16=1

Answer 3

c=6，b^2=36-a^2
x^2/a^-y^2/(36-a^2)=1
25/a^-4/(36-a^2)=1，a^4-61a^2+25*36=0，a^2=25或a^2=36(舍去)。
b^2=c^2-a^2=11，双曲线的标准方程为：x^2/25-y^2/11=1