Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2 2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

Answer 1

解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．

　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．

　　在Rt△DCH中，

　　CD=DH2+CH2=82cm．

　　（2）当点P、Q运动的时间为t（s），

　　则PC=t，

　　①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，

　　垂足为点G，则QC=22·t．21世纪教育网

　　又∵DH=HC，DH⊥BC，

　　∴∠C=45°．

　　∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t．

　　又∵BP=BC-PC=14-t，

　　∴S△BPQ=12BP×QG=12（14-t）×2t=14t-t2．

　　当Q运动到D点时所需要的时间t=CD22=8222=4．

　　∴S=14t-t2（0＜t≤4）．

　　②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，

　　则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，

　　∴S△BP Q=12BP×QG=12（14-t）×8=56-4t．

　　当Q运动到A点时所需要的时间t=CD+AD22=82+622=4+322．

　　∴S=56-4t（4＜t≤4+322）．

　　综合上述：所求的函数关系式是：

　　S=14t-t2（0＜t≤4）．

　　S=56-4t（4＜t≤4+322）

　　（4）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+432．

追问

谢谢！但好像不对。

追答

这是表准答案

Answer 2

解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．

　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．

　　在Rt△DCH中，

　　CD=DH2+CH2=82cm．

　　（2）当点P、Q运动的时间为t（s），

　　则PC=t，

　　①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，

　　垂足为点G，则QC=22·t．21世纪教育网

　　又∵DH=HC，DH⊥BC，

　　∴∠C=45°．

　　∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t．

　　又∵BP=BC-PC=14-t，

　　∴S△BPQ=12BP×QG=12（14-t）×2t=14t-t2．

　　当Q运动到D点时所需要的时间t=CD22=8222=4．

　　∴S=14t-t2（0＜t≤4）．

　　②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，

　　则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，

　　∴S△BP Q=12BP×QG=12（14-t）×8=56-4t．

　　当Q运动到A点时所需要的时间t=CD+AD22=82+622=4+322．

　　∴S=56-4t（4＜t≤4+322）．

　　综合上述：所求的函数关系式是：

　　S=14t-t2（0＜t≤4）．

　　S=56-4t（4＜t≤4+322）

　　（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+432．

Answer 3

解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
在Rt△DCH中，CD==8cm． ——————————————2

（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，
当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=2·t．
又∵DH=HC，DH⊥BC，∴∠C=45°．
∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t．
又∵BP=BC-PC=14-t，
∴S =BP×QG=（14-t）×2t=14t-t2． ————————————————2
当Q运动到D点时所需要的时间t===4．
∴S=14t-t2（0＜t≤4）． ———————————————————1
当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，
则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，
∴S =BP×QG=（14-t）×8=56-4t． ——————————————————2
当Q运动到A点时所需要的时间t===4+．
∴S=56-4t（4＜t≤4+）． ———————————————————1
3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+． ————————2

Answer 4

解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
在Rt△DCH中，
CD==8cm．
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，
①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，
垂足为点G，则QC=2·t．
又∵DH=HC，DH⊥BC，
∴∠C=45°．
∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t．
又∵BP=BC-PC=14-t，
∴S△BPQ=BP×QG=（14-t）×2t=14t-t2．
当Q运动到D点时所需要的时间．
∴S=14t-t2（0<t≤4）．
②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，
则QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，
∴S△BPQ=BP×QG=（14-t）×8=56-4t．
当Q运动到A点时所需要的时间．
∴S=56-4t（4<t≤4+）．
综合上述，所求的函数关系式是：
（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是．
sorry，根号打不出来

Answer 5

解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．

　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．

　　在Rt△DCH中，

　　CD=DH2+CH2=82cm．