Question

sin(2πt)为什么恒等于0

如图。为什么？
哪里错了。

Answer 1

晕，公式打错了吧？应该是sin(2πi),i是虚单位

追问

晕。欧拉公式。好不。

追答

你的这里面是虚单位，不是t，你肯定搞错了。如果是t，怎么可能等于0呢。假设t＝1/4，代入看看。你的公式搞错了。

追问

我知道等式肯定有错，但是第一个等式没有错哇。
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2. 其中x=2πt

追答

唉，反正这个题目用欧拉公式错误了

追问

我问的就是哪错了。。。。。。我已经知道错，只是不知道哪里错了。

追答

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)
sinx是实数，而等号右边分母是虚数，那么分子也应该是虚数啊

Answer 2

利用复数指数表示法：
e^(j2πt)=cos 2πt + j sin 2πt (1)
e^(-j2πt)=cos 2πt - j sin 2πt (2)
(1)-(2)：
e^(j2πt) - e^(-j2πt) = 2j sin 2πt
sin 2πt = [e^(j2πt) - e^(-j2πt)] / (2j) (3)
(3)是一个恒等式，不能再推下去了，再推就是：sin 2πt = sin 2πt 了。
只有t为整数时，(3)式才等于0。题中：(1^t - 1^t)/(2j) = 0是错的！前半部分，即(3)式是正确的。

追问

为什么 “只有t为整数时，(3)式才等于0。”不是有x^(ab)=(x^a)^b么？ e^j2π不等于1么？，1的指数不还是1么？t为时间，可能为虚数么？

追答

[只有t为整数时，(3)式才等于0]
(3)式：sin 2πt = sin 2nπ = 0，t为整数时，2πt恰是2π的整数倍，因此： sin 2nπ = 0。

追问

可是，你在matlab里输入
>> n=1:1:100; /n为整数
>> stem(sin(2*pi*n))
结果不是恒为0呀

追答

您说：sin 2π×100 ＝ 0 对不对？快，

追问

3.9288e-015

追答

没有说：sin 2πt 恒等于0，
pai是无理数，您输入的pai位数不够，结果不正好为0，但10^-15
也基本为0了。