Question

已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点，O为坐标原点，（1）求证OA⊥OB

（2）若△AOB的面积为6，求k的值

Answer 1

采用向模猛渣量法。设A（x1,y1) B（x2,y2)，证明向量OA乘OB 就是x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0.联立旦悄直线与抛物线方程求得一个关于x的2次方程，利用韦达定理得到x1+x2, x1x2 带进去就可以求得那个式子为0了。
由（1）的OA与OB相垂直，直接用OA的长乘以OB的长在除以2，同样用上知枯面的方法化简带入就可以求得解了，有2个

追问

x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0.联立直线与抛物线方程求得一个关于x的2次方程
是什么意思。。

Answer 2

根据所学的几何知识得知OAOB