Question

求函数y=（1-2cosx）/（1+2cosx）的值域

1-4cos^2(x)
是怎么转换出来的？

Answer 1

当cosx趋于-1/2+的时候，y趋于负无穷
当cosx趋于-1/2-的时候，y趋于负无穷，
因此
y=（1-2cosx）/（1+2cosx）的值域为（负无穷，正无穷）

Answer 2

y=（1-2cosx）/（1+2cosx）
y+2ycosx=1-2cosx
cosx(2y+2)=1-y
cosx=(1-y)/(2y+2)
|1-y|/|2y+2|≤1
|1-y|≤|2y+2|
平方
y²-2y+1≤4y²+8y+4
3y²+10y+3≥0
(3y+1)(y+3)≥0
y≤-3或y≥-1/3

Answer 3

原式=1-4cos^2(x)
0≤cos^2(x)≤1
∴值域为：[1，-3]

Answer 4

y=（1-2cosx）/（1+2cosx）
y+2ycosx=1-2cosx
2ycosx+2cosx=1-y
cosx（2y+2)=1-y
cosx=1-y/2y+2
－1≤ 1－y╱2y＋2≤1
-3≤y≤1