Question

高中数学填空题

在△ABC中，B=60°，AC=根号3，则AB+2BC的最大值为__________
要具体过程……急！！！
答案是2根号7

Answer 1

首先,根据正弦定理得 AB / sin c = BC / sin a = AC / sin b = 2
于是 AB = 2sin c , BC = 2sin a , 且 a + c = 180 - b = 120
所以 AB + 2BC = 2sin(120 - a) + 4sin a = 2sin 120* cos a - 2cos120*sina + 4sin a =
根号3cos a + 3sina = 3根号2 sin(a+π/4) ...最大值当a + π/4 = π/2 ,即 a = π/4 的时候,取得最大值 = 3根号2

Answer 2

设AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cos B=a^2+c^2-b^2 /2ac
ac =a^2+c^2-3
设c+2a= k c=k-2a,代入
7a^2-5ak+k^2-3=0
△≥0 得m≤2√7
最大值为2√7

Answer 3

孤独的根号3