Question

设a>0,a≠1，x，y，满足log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=3

1 用 log以a为底x的对数 的形式表示 log以a为底，y的对数。
2 当x取何值时，log以a为底y取最小值

Answer 1

1.log以a为底x的对数=1/log以x为底a的对数
显然，log以x为底y的对数=1/log以x为底a的对数+3log以x为底a的对数-3
2.log以a为底y的对数=log以x为底y的对数/log以x为底a的对数=(1/log以x为底a的对数+3log以x为底a的对数-3)÷log以x为底a的对数
设t=log以x为底a的对数，S=log以a为底y的对数
则：S=(1/t)^2-3*(1/t)+3,则当1/t=3/2时，S取最小为3/4，即log以a为底y的对数取最小为3/4
而1/t=1/log以x为底a的对数=log以a为底x的对数=3/2
所以，x=a^3/2