Question

已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R。 （求详细解答过程）

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f(x)在区间[-派/8，派/2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值。

Answer 1

(1)T=2π/2=π
增区间 ：
2kπ-π≤2x-π/4≤2kπ
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
所以增区间为 [kπ-3π/8，kπ+π/8 ] k∈Z
(2) x∈[-π/8,π/2]
2x-π/4∈[-π/2,3π/4]
所以 2x-π/4=0,即x=π/8时，y有最大值√2
2x-π/4=3π/4,即x=π/2时，y有最小值-1

Answer 2

最小正周期是2派/2=派。
cosx的单调递增区间是[2k派+派,2k派+2派]，
2k派+派<=2x-派/4<=2k派+2派，得到k派+5派/8<=x<=k派+9派/8
即（k-3/8)派<=x<=(k+1/8)派
所以f(x)在区间[-派/8，派/2]上的最大值肯定是f(派/8)=根号2
另外f(-派/8）=0，f(派/2)=-1，所以最小值是f(派/2)=-1

Answer 3

最小正周期是2π/2=π。
[2kπ+π,2kπ+2π]，
2kπ+π<=2x-π/4<=2kπ+2π，得到kπ+5π/8<=x<=kπ+9π/8
即（k-3/8)π<=x<=(k+1/8)π
所以f(x)在区间[-π/8，π/2]上的最大值肯定是f(π/8)=根号2
另外f(-π/8）=0，f(π/2)=-1，所以最小值是f(π/2)=-1