Question

y=x^3-6x^2-9x-4 和 y=x-e^x 的单调区间与极值 用导数方法求 求详细过程

Answer 1

y=x^3-6x^2-9x-4
y'=3x^2-12x-9=0
x=-1或x=3
x<=-1或x>=3时，y'>=0,y单调递增，
-1<=x<=3时，y'<=0,y单调递减，所以，极大值为y(-1)=(-1)^3-6*(-1)^2-9*(-1)-4=-2
极小值为y(3)=3^3-6*3^2-9*3-4=-58

y=x-e^x
y'=1-e^x=0
x=0
x>=0时，y'<=0,y单调递减，
x<=0时，y'>=0,y单调增加，所以，极小值为y(0)=0-e^0=-1

Answer 2

y=x^3-6x^2-9x-4
y'=3x^2-12x-9
y'=0
3x^2-12x-9=0
x=2±√7
y''=6x-12
x=2+√7 y''=6√7>0 有极小值 y=(2+√7)^3-6(2+√7)^2-9(2+√7)-4=-75.04051835
x=2-√7 y''=-6√7<0 有极大值 y=(2-√7)^3-6(2-√7)^2-9(2-√7)-4=-0.959481645
(-∞,2-√7，∞） 单增
(2-√7,2+√7) 单减
（2+√7，∞） 单增

y=x-e^x
y'=1-e^x
y'=0
x=0
y''=-e^x
x=0 y''<0 有极大值 -1
(-∞,0) 单增
(0,∞) 单减

Answer 3

求Y!
再画出Y！的图
大于0的区间即上升
小于0的区间即下降