Question

如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E,F分别为AA'、B'C'的中点

求证：
（1）EF\\面ABC'D'
(2)求直线AB'与平面ABC'D'所成的角

Answer 1

1、取A'D'中点M，BB'中点N，连结ME，EN，MF、EN，
ME是△A'AD'中位线，∴ME//AD'，同理NF//NC',
∴平面ENFM//平面ABC'D',
EF∈平面ENFM,
∴EF//平面平面ABC'D'。
2、连结CB'，交BC' 于O，
则BO⊥BC',(正方形对角线互垂直平分），
∵AB⊥平面BCC'B',
BO∈平面BCC'B',
∴BO⊥AB，
∵AB∩BC'=B,
∴B'O⊥平面ABC',
连结 AO，
则〈AOB'就是AB'与平面ABC'D'所成的角,
设棱长为1，
AB'=√2，
BO=√2/2，
sin<B'AO=BO/AB=（√2/2）/√2=1/2，
∴〈B'AO=30°，
∴直线AB'与平面ABC'D'所成的角为30度。