Question

已知双曲线的两个焦点为F1(-根号10,0)、F2(根号10,0),M是此双曲线上的一点，且满足向量MF1点乘向量MF2=0

向量MF1的模乘向量MF2的模=2，则该双曲线的方程是

Answer 1

由MF1*MF2=0可知，MF1⊥MF2，
在直角三角形MF1F2中，F1F2=2√10，由勾股定理|MF1|²+|MF2|²=|F1F2|²，有
|MF1|²+|MF2|²=40，
又已知|MF1|*|MF2|=2，
两式联立解得|MF1|或|MF2|=√11±3，
由双曲线定义有2a=|(|MF1|-|MF2|)|=|(√11+3)-(√11-3)|=6，所以a=3，又c=√10，可求得b=1
所以双曲线方程为x²/9-y²=1。

Answer 2

由题知F1MF2=90度，又MF1模MF2模=2,所以有S三角形F1MF2=b~2cot45度=2*1/2=1,所以b~2=1,a~2=10-1=9,所以有x~2/9-y~2=1，请采纳！