Question

设平面上向量a(cosa,sina)(0<=a<2π），b=(-1/2,根号3/2),a与b不共线,（1）证明向量a+b与a-b垂直

2）当两个向量根号3向量a+向量b与向量a-根号3向量b的模相等，求角α

Answer 1

A+B=(cosA-1/2,sinA+√3\2)
A-B=(cosA+1/2,sinA-√3\2)

则(A+B)·(A-B)
=(cosA-1/2)(cosA+1/2)+(sinA+√3\2)(sinA-√3\2)
=(cosA)^2-1/4+(sinA)^2-3/4
又因为 (cosA)^2 + (sinA)^2 = 1
所以
=1-1
=0

即(A+B)·(A-B)=0
所以：向量A+向量B与向量A-向量B垂直

(2)
√3A+B=(√3cosA-1/2,√3sinA+√3/2)
A-√3B=(cosA+√3/2,sinA-3/2)

√3A+B与 A-√3B的模相等即：
(√3cosA-1/2)^2+(√3sinA+√3/2)^2=(cosA+√3/2)^2+(sinA-3/2)^2

Answer 2

这果。。。