
如图所示,圆O的半径为R,CD是圆O的直径,以点D为圆心,以r为半径作圆与圆O相交于点A和点B,
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【BD的延长线与圆D相交于E】
证明:
连接AB
∵BE是圆D的直径
∴∠BAE=90º
∵OD⊥AB【相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦】
∴AE//OD
∴∠ODA=∠DAE
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵DA=DE
∴∠DAE=∠DEA【=∠ODA=∠OAD】
∴⊿OAD∽⊿DAE(AA’)
∴OA/DA=DA/AE
AE=DA²/OA=r²/R
证明:
连接AB
∵BE是圆D的直径
∴∠BAE=90º
∵OD⊥AB【相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦】
∴AE//OD
∴∠ODA=∠DAE
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵DA=DE
∴∠DAE=∠DEA【=∠ODA=∠OAD】
∴⊿OAD∽⊿DAE(AA’)
∴OA/DA=DA/AE
AE=DA²/OA=r²/R
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