Question

初中数学一年级上册一元一次方程的提纲！！！速度！！急！！

Answer 1

一元一次方程应用题总结
列方程解应用题的步骤是什么?
1.要认真审题,找出已知和未知各是什么?以及已 知和未知之间的等 量关系是什么.
2.设未知数［注意要带单位］
3.写出有关代数式
4.根据找出的等量关系列出方程
5.解方程
6.检验作答

数字问题
1、 某数的3倍比它的一半大2，则这个数为多少？
2、 一个两位数，个位上的数字是十位数上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？
3、 已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为：
4、 一个两位数十位数字与各位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是几？
5、 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数。

年龄问题
6、 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，求乙现在的年龄。
7、 刘老师的年龄是他儿子的4倍，20年后，他的年龄是他儿子的年龄的2倍，问刘老师今年的年龄。
8、 小文和妈妈的年龄和是52岁，妈妈的年龄是小文的2倍多7，她们的年龄各是多少？

日历中的方程
9、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
10、小华参加日语培训，为期3天，这3天的和为63，问小华培训的3天是几号？
11、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？
12、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3╳3个数的和为126，则这9天分别是几号？

我变胖了—等积变形
13、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
14、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
15、一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π取3.14）
16、用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？
17、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。
18、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？
19、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
20、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？

利润问题
商品利润 = 商品售价 — 商品进价．
商品利润
商品利润率 = ——————×100% 商品利润=商品进价×商品利润率
商品进价
商品售价 = 标价×折扣数． 商品利润=商品进价×商品利润率
21、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
22、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？
23、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？
24、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？
25、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
26、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？
27、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
28、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？
29.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

行程问题
一、相遇和追及问题 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
30、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲‘；让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
31、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
32、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。
33、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
34、甲、乙两地相距1 500千米，一辆吉普车从甲地出发，每小时行60千米，当它行了
100千米后，一辆客车才以每小时40千米的速度从乙地相向而行，几小时后两车相遇？此时吉普车行了几千米？
35、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
二、流速问题
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度． 逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
36、 一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
37、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．

不同票价及不同分类问题 （配套问题）
38、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？
39、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
40、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？
41、 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本．则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?
42、.种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树？
43、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原来多少只鸽子和多少个鸽笼？
44、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
45、在甲处劳动者有31人，在乙处劳动者有21人，现另调23人去支援甲、乙两处，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍．问应往甲、乙两处各调多少人？
46、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？

储蓄问题
利息=本金×利率×时间 本息和=本金+实得利息
47、某人到银行存入1年期的定期储蓄200元,已知这种储蓄的年利率是1.98％,那么到期后,税后利息是______元,本利和是______元.
48、某人到银行存入3年期的定期储蓄3500元,已知这种储蓄的年利率是2.7％,那么到期后,应缴纳的利息税是______元,本利和是______元.

工程问题
工作量=工作效率×工作时间
49、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
50、某中学学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成．如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
51、整理一批图书,由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
52、整理一批数据，由一人做需80小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 .设每人的工作效率相同，怎样安排参与整理数据的具体人数？

Answer 2

一元一次方程方程应用题归类分析
1. 和、差、倍、分问题：
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人
中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具
有小学文化程度？
分析：等量关系为：
解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
解得 答：略.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时，
玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数 ）
分析：等量关系：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积；下降的高度就是倒出水的高度
解：设玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 劳力调配问题：
例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成
一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：列表法。
每人每天 人数 数量
大齿轮 16个 x人 16x
小齿轮 10个 人
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
依题意得 解得 答：略.
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
分析：等量关系：三个数的和是84
解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
答：略.
5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且
1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的
关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。
例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数
大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x， 10×2x+x=（10x+2x）+36 解得x=4，2x=8. ：略.
6. 工程问题：
　关系式为：工作总量=工作效率×工作时间 ；工作总量=各个工作量的和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由
乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
　　解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
(115+112)×3+x12=1， 解得 答：略.
7. 行程问题：
（1） 基本关系式： 路程=速度×时间；顺水（风）速度=静水（风）中速度+水流（风）速；
逆水速度=静水（风）中速度-水流（风）速
（2）基本类型有：　① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙开出，每小时行140公里。
　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。　　
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 　　
解这个方程，230x=390 　　　　　　　　解得 x=11623 答：略.
（2）分析：相背而行，画图表示为：　　

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
　　解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 　　　　　　解得 x=1223 答：略.
　（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
　　解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，
(140－90)x+480=600 　　　　　　　　　 解得 x=2.4 答：略.
（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 　　
解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 　　解这个方程，50x=480 　∴ x=9.6 答：略.
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，
140x=90(x+1)+480 解得 x=11.4 　　 答：略.
8. 利润赢亏问题
有关关系式： 商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进
价是多少？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
等量关系：（利润=折扣后价格-进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为X元，依题意得 80%X（1+40%）-X=15，X=125 答：略.
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，
利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数了；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
解：设半年期的实际利率为x，
依题意得250（1+x）=252.7，x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216 答：略

Answer 3

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Answer 4

忒简单泪

Answer 5

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