Question

设f(x)是定义在r上的函数,对任意x,y∈r,恒有f(x+y)=f(x)+【此处注意是“+”】f(y)；求f（0）的值

看看能不能解，我怀疑老师笔误打错了
【如果能解答再看2,3,题】
2）试探究f（-x）与f（x）的关系；
3）若函数f（x）是r上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f(a-1)+2,求a的取值范围。。

【】【】【】【】【】【】【】【】【】谢谢【】【】【】【】【】【】【】【】【
同学们加油啊啊啊啊啊啊

Answer 1

(1)令x=y=0
f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x)
f(0+0)=2f(0)
所以f(0)=0
(2)令y=-x
f(x+y)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3）f（2a）＞f(a-1)+2,
f(2a)>f(a-1)+f(1)+f(1)
f(2a）>f(a+1)
函数f（x）是r上的增函数
所以2a>a+1
a>1

Answer 2

1.f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+0)=f(x)+f(0)
f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0

2.f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(x)

3.f（2a）＞f(a-1)+2
f（2a）＞f(a-1)+f(1)+f(1)
f（2a）＞f(a+1)
增函数
2a>a+1
a>1

Answer 3

1) f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1) >>>>f(0)=0
2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0>>>>f(x)=-f(-x)
3)f（2a）＞f(a-1)+2>>>f(a)+f(a)>f(a)-f(1)+2 >>>>f(a)>1 >>>a>1