Question

已知sina，cosa是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数根,求1.实数a的值 2.tana+1/tana的值

Answer 1

解：1.因为sina，cosa是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数根，所以sina+cosa=a，sinacosa=a，又sina^2+cosa^2=1，即（sina+cosa）^2-2sinacosa=1，所以a^2-2a=1，故a=1+根号2或1-根号2，由题意得b^2-4ac大于等于0得a大于等于4或a小于等于0，故取a=1-根号2。
2.由1得，sinacosa=a=1-根号2，又tana+1/tana=sina/cosa+cosa/sina=（sina^2+cosa^2）/sinacosa=1/（1-根号2）=-根号2-1.

Answer 2

sina，cosa是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数根
sinα+cosα=a (1)
sinαcosα=a (2)
(1)两边平方：1+2sinαcosα=a^2
1+2a=a^2 a^2-2a+1=2 (a-1)^2=2 a-1=±√2
a=1±√2
由（2）：|a|≤1
a=1-√2
.tana+1/tana
=sinα/cosα+cosα/sin
α=[(sinα)^2+(cosα)^2]/(sinαcosα)
=1/a
=1/(1-√2)
=-1-√2
结论：a=1-√2， .tana+1/tana=-1-√2.

追问

由（2）：|a|≤1
为什么

追答

因为：|sinα|≤1，|cosα|≤1,所以|a|=|sinαcosα|=|sinα||cosα|≤1
这里用了不等式的性质：0<a≤b, 0<c≤d,则ac≤bd .在已知条件中，有一个没有等号，则结论没有等号。