Question

已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证：BC=AB+CD

Answer 1

注:∠1=∠ABE,∠2=∠CBE,∠3=∠FCE,∠4=∠DCE 可在图形中标明
可根据题意作好图形
证明:因为AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°
又根据题意可得：
∠1=∠2，3=∠4
∴∠2+∠3=90°
即∠BEC=90°
△BEC为Rt△
作△BEC的中线EF，根据直角三角形中线定理可得：
EF=1/2BC=BF=FC ①
∴∠BEF=∠2
同理：∠CEF=∠3
又∠3=∠4
∴∠CEF=∠4
∴EF∥DC∥AB
∴EF=1/2（AB+CD）②
由①②可得 BC=AB+CD 得证