Question

阅读下列材料: 1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)； 2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）；

阅读下列材料:
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）；
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）；
由以上三个等式想加，可得
1×2+2×3+3×4=1/3（3×4×5-0×1×2）=20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=____；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_____.
猜想1*2*3+2*3*4+3*4*5+…+n(n+1)(n+2)的值

Answer 1

（1)1*2+2*3+3*4+...+10*11(写出过程)
=1/3*10*11*12
=440

(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)

(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9
1*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)
……
7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)
所以=1/4*7*8*9*10=1260

Answer 2

(1)=1/3(10*11*12-0*1*2)=440
(2)=1/3[n*(n+1)*(n+2)-0*1*2]=1/3n*(n+1)*(n+2)
(3)因为1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1/4(7*8*9*10-0*1*2*3)=1260

Answer 3

（1)1*2+2*3+3*4+...+10*11(写出过程)
=1/3*10*11*12
=440

(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)

(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9
1*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)
……
7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)
所以=1/4*7*8*9*10=1260

Answer 4

不知道，我也要问的