Question

问一道初中数学尺规作图题

做一三角形ABC 条件附图给出角A BC长线段m 以及AB+AC的长线段n 怎么做好呢？
随便分别画两条线段 一个角 就是题目里的图了

整整八天没正确答案 已自行搞定 辛苦各位热心

Answer 1

1.作角EAF=角A(作一个角等于已知角不用说了把）.
2.在AE上任截一段线段为AB=m长。
3.在边AF截取AD=n.
4.在线段AD内以D为端点截取DC=m.
5.联接BC.三角形ABC就是所求作的三角形。
****不好意思看错题了。看成AB=m了。
不过A点在以B，C为焦点以长轴长2a=n的椭圆上。

追问

这。。。都弄到椭圆了啊？ 算了 能解出来就行
关键问题 A点在椭圆上移动 而移动到那里才能确定角A等于已知角A呢？ 这位仁兄似乎高一点 给详细说明吧。。。

追答

画一个以BC=m为弦长的圆，但要求m弦所对的圆周角等于∠A，这样的圆与椭圆的交点就为A点。
步骤：
1：先画一条直线，在其上截取线段BC=m。
2：做线段BC的垂直平分线MN，垂足为D
3：在MN上任取一点E，以E点为顶点做∠DEF=∠A
4：平移直线EF，到经过点B（或点C）止，此时平移后的直线于MN交于点O。
5：以点O为圆心，以OB长为半径画圆。圆O就是要找的圆：圆上的任意一点与B，C形成的角都等于∠A。

Answer 2

根椐所给条件，肯定可以确定一个三角形，因为刚好是A点在B、c为焦点的椭圆上运动，如果角A确定，三角形就定了。但怎么做还没想好，不好意思

Answer 3

量出具体的m,n长度,及角A的大小,根据公式可以救出AB,AC长度,这样直接作角A,使边AB,AC等于相应长度,连接BC就行了

追问

尺规作图。。。 大哥 这样。。。老师不给分啊

追答

作三角形MAN,使角A=已知角,AM=AN=2/n,用圆规两脚BC达m长度,把圆规两脚BC放AM及AN的延长线上,慢慢移动,当BM=CN时,三角形就定下来了

追问

这。。。
首先移动中怎么判断bm=cn呢？ 目测？
其次考试老师批分方法看作图痕迹。。。然后说慢慢拿个圆规在那移啊移 这和直接用尺量一下有区别？

追答

和直接用尺量没什么区别，用尺量也可以。不好测就连接MN，取其中点O，以O为圆心，m/2为半径作圆，与AM及AN的延长线或与AN及AM的延长线）分别交于B、C（所以答案有两个）。连接BC，这样BM=CN（三角形相似原理：边角边），

追问

两解无关紧要 只是互换一下图中B,C对应的位置
关键。。。错点： 这样做的两交点BC连起来不过MN中点的圆心了。。。 而是成了以O为圆心，m/2为半径所作圆的弦 然后后发现 bc都不等与m了。（如专门链接OB OC 那BC不再成为直线 O处折了 于是边角边里角不再是对顶角也不再相等，另外无论正确与否本来想说的是全等三角形吧？边角边不是相似三角形啊）
期待正确答案 得出方法后 随便代几个数字进去 用余弦定理验证一下吧

追答

没学过尺规作图，为了你这道题目，查了一些资料，终于明白有点什么是尺规作图了。你比我还懂。对你这题，我是没办法了，这么几天了，你怎么不问老师呀？你们老师正在教育的肯定会的呀！

追问

这。。。我就老师啊。。。 被学生问住了 虽然估计算是竞赛题 但还是很尴尬的 又没答案什么的 没办法
谢谢耐心回答

追答

用余弦定理是肯定可以作的，但这就要计算了，你们是不能算的呀！椭圆倒是到两焦点的距离等于定长，就是角怎么使它等于已知角。

Answer 4

因为三角形两边之和不会大于第三边，所以先在N上画出M长度
在N上面画出M长度之后取一段小于M的线段A（不要取太短大概M-1够了）然后画出来
以画出的线段A的一端点为圆心，画出半径为M的半圆
再截取N上剩下的N-A线段在A的另一个端点画半圆
此时M和N-A会有一个交点C，用尺子把C和A的两个端点连接就可以了

追问

同志 角A怎么让它等于已知的角A大小呢？

追答

在角A上用圆规画出两个交点（圆心为角A半径设置为R1），然后再另一边划出射线，端点为圆心画一个圆（半径必须要和角A上面的一样）并在射线上画出一个交点。
然后再从两个交点上选取任意一点味圆心，两个交点的距离为半径R2画出半圆，然后从射线上的交点画出一个半圆（半径为R2）
于是在射线上半径为R1和半径为R2的圆会有两个交点，从R1的圆心选择其中一个交点连接上就可画出和角A一样的角了（可以用量角器检验，只要做图没有错就和角A一样了）

Answer 5

呵呵，抽象

Answer 6

什么也没有 。。。