如图,OA⊥OB,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数
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大哥大姐帮帮忙!
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∠MON=45°
因为找不到你的图,所以有两种情况:(1)OC在∠AOB中。(2)OC在∠AOB外。但不管是那种情况,∠MON都是45°
(1)OC在AOB中,则ON平分∠AOC,设∠AON为∠1,OM平分∠BOC,设∠BOM为∠2,所以在∠AOB中,2∠1﹢2∠2=90°,所以∠1+∠2=45°,而∠MON=∠1+∠2,故∠MON=45°
(2)OC在AOB外,则ON平分∠AOC,设∠AON=∠1,OM平分∠BOC,设∠BOM=∠2。则有∠2=2∠1+90°-∠2,得∠2≒45°+∠1,又因为∠MON=∠1+90°-∠2=∠1+90°-(45°+∠1)=45°,故∠MON=45°
注:可以自己画图看,不管OC在哪里,最终结果都一样,角MON为45°
因为找不到你的图,所以有两种情况:(1)OC在∠AOB中。(2)OC在∠AOB外。但不管是那种情况,∠MON都是45°
(1)OC在AOB中,则ON平分∠AOC,设∠AON为∠1,OM平分∠BOC,设∠BOM为∠2,所以在∠AOB中,2∠1﹢2∠2=90°,所以∠1+∠2=45°,而∠MON=∠1+∠2,故∠MON=45°
(2)OC在AOB外,则ON平分∠AOC,设∠AON=∠1,OM平分∠BOC,设∠BOM=∠2。则有∠2=2∠1+90°-∠2,得∠2≒45°+∠1,又因为∠MON=∠1+90°-∠2=∠1+90°-(45°+∠1)=45°,故∠MON=45°
注:可以自己画图看,不管OC在哪里,最终结果都一样,角MON为45°
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