在等差数列中，sn表示前n项和，若对sn=n/m,sm=m/n,则sn+m的取值范围
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Sn＝(a1＋an)n/2＝n/m ∴m(a1＋an)＝2 ∴2ma1＋m(n－1)d＝2
Sm＝(a1＋am)m/2＝m/n ∴n(a1＋am)＝2 ∴2na1＋n(m－1)d＝2
∴2(m－n)a1＋(n－m)d＝0 ∴d＝2a1
∴md＋m(n－1)d＝2 ∴d＝2/mn
Sn＋m＝(a1＋am＋n)(m＋n)/2＝[2a1＋(m＋n－1)d](m＋n)/2＝(m＋n)²d/2＝(m＋n)²/mn
＝(m²＋n²)／mn＋2≥2＋2＝4
Sm＝(a1＋am)m/2＝m/n ∴n(a1＋am)＝2 ∴2na1＋n(m－1)d＝2
∴2(m－n)a1＋(n－m)d＝0 ∴d＝2a1
∴md＋m(n－1)d＝2 ∴d＝2/mn
Sn＋m＝(a1＋am＋n)(m＋n)/2＝[2a1＋(m＋n－1)d](m＋n)/2＝(m＋n)²d/2＝(m＋n)²/mn
＝(m²＋n²)／mn＋2≥2＋2＝4
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