Question

数学题，请详解：

1.设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F（x），则F（1/3）=？
2.设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为1/4,3/4，则（XY=-1)=?
3.设随机变量X与Y相互独立，X—N（3，4），Y—N（2，9），则Z=3X-Y—（？）？
4.设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4,则在B的条件下非A的概率为？

Answer 1

1.f(x)=3e^(-3x),F(x)=∫(0,x)f(x)dx=1-e^(-3x),F(1/3)=1-1/e
2.P(xy=-1)=P(x=1)P(y=-1)+P(x=-1)P(y=1)=2(1/4)(3/4)=3/8
3.E(z)=3E(x)-E(y)=3*3-2=7
E(x^2)=(Ex)^2+(sx)^2=9+4=13, E(y^2)=(Ey)^2+(sy)^2=4+9=13
E(z^2)=E(9x^2+y^2-6xy)=9E(x^2)+E(y^2)-6E(xy)=130
(sz)^2=E(z^2)-(Ez)^2=130-49=81
z--N(7,81)
4.P(~a|b)=P(~a*b)/P(b)=P(~a)P(b)/P(b)=P(~a)=1-0.2=0.8

追问

第3题答案写着是（7，45）

追答

E(z^2)=E(9x^2+y^2-6xy)=9E(x^2)+E(y^2)-6E(xy)=130-6E(x)E(y)=130-6*3*2=94
(sz)^2=E(z^2)-(Ez)^2=94-49=45
z--N(7,45)

Answer 2

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