Question

已知函数f(x)=tan(2x+π/4)， (1)求f(x)的定义域与最小正周期 （2)设α∈（0，π/4)，

已知函数f(x)=tan(2x+π/4) (1)求f(x)的定义域与最小正周期（2)设α∈（0，π/4)，若f(α/2)=2cos2α，求α的大小
(1)解析：∵函数f(x)=tan(2x+π/4)
其定义域为：kπ-π/2<2x+π/4<kπ+π/2==> kπ/2-3π/8<x<kπ/2+π/8 (k∈Z)
最小正周期为：T=π/2
这是怎么得出来的？没看明白为什么从得出的kπ/2-3π/8<x<kπ/2+π/8 (k∈Z)
可以推出最小正周期为：T=π/2，T不是等于T=2π/W吗？

Answer 1

你记错了，正、余切函数的最小正周期的计算公式都是：T=π/ω。因为题中的ω=2，所以T=π/ω=π/2。关于函数的定义域求解过程如下：要使函数有意义，自变量需适合不等式：kπ-π/2＜2x+π/4＜kπ+π/2。移项得：kπ-π/2-π/4＜2x≠kπ＋π/2-π/4，合并同类项得：kπ-3π/4＜2x＜kπ+π/4，同除以未知数的系数2即可得到函数的定义域是：kπ/2-3π/8<x<kπ/2+π/8（k∈z)。

Answer 2

(1)要使函数f(x)=tan(2x+π/4)有意义，
必须2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2。
(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α
即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
2(1-tanα)^2=1+(tanα)^2
(tanα)^2-4tanα+1=0
解得tanα=2±√3
因为α∈(0，π/4)，0<tanα<1，
所以tanα=2-√3，α=π/12。