Question

两道高二的数学题求解

1 在△ABC中，∠B=90*，AC=15/2，D、E两点分别在AB,AC上，使AD/DB=AE/EC=2，DE=3.将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为？

2 点N为圆A：（x+1）^2+y^2=16上的懂点，点B（1，0），点M是BN的中点，点P在线段AN上，且向量MP点乘向量BN等于0.
（1）求动点P的轨迹方程
（2）E,F是轨迹P上的两个动点，点C（1，3/2），如果直线CE的斜率与CF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出此定值

要过程，谢了。

Answer 1

1题

在平面BCE上，过点D做CE的垂线，垂足在其延长线上，为点F

根据折成的直二面角可知，AD⊥平面BCE，故AD⊥CE

现又有DF⊥CE，所以CE⊥平面ADF

因此AF⊥CE

所以∠AFD就是二面角A-CE-B 的平面角。

根据题目给的边长及数量关系，易知AD=4，DE=3，AE=5，

如果把A'看成未折起前的三角形A点，

则易得 DF = 12/5 

在直角三角形ADF中，tan∠AFD = AD/DF = 5/3

故所求二面角的大小就是 arctan(5/3)

2题