Question

排列组合问题 【有自己的过程，请帮帮忙分析 】

1、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天一人，若7位员工中甲乙排在相邻两天则不同的安排方案有几种？？答案说是（2A2）*（ 6A6） 【排列/组合数中上面的数字写在A/c前面 下同】为什么不是（2C7）*（2A2）*（5A5） 先把两天选出来给甲乙，再全排不对吗？

2、将6位志愿者分成4组，其中两组各2人，另两个组各1人，分到执行4个不同的任务，不同的分配方案有多少种？答案是：(2C6×2C4×1C2÷（2A2*2A2）)×4A4=1080 （这里除以2A2*2A2不理解，这个貌似不是平均分配啊？）我是：先选4个人出来分好那两组 再分剩下那两人：4C6*(2C4*2C2)÷2A2 *2A2*2A2为什么不行

3、甲乙丙丁共四人站到7级台阶上,若每级台阶最多占2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是？答案是336 为什么我的1C3 *7 *7*6不行？（就是第一个人有7种选择 第2个人有7种 第3个人只有6种选择）

Answer 1

1、 答案的意思是吧甲乙看成是一个人，然后把6个人进行全排列，然后由于甲乙位置可以互换，所以是A(2,2)×A(6,6)。
你的答案有些问题，C(7,2)表示的是从7天中任选两天，但是并不一定相邻，如果按着你的想法做的话，应当是选7天中任意相邻的两天，即有12,23,34,45,56,67共6种组合，然后可以再进一步排列甲乙的次序以及对其他人排列，因此答案是6×A(2,2)×A(5,5)，结果应当与A(2,2)×A(6,6)相同。
2、 按着答案倒推，出题人的做法是先将4个组假设为A,B,C,D，其中AB可以两个人，CD可以一个人，然后在6个志愿者中选择2个，到A，然后再选两个到B，然后再选一个到C，最后一个直接到D，因此有C(6,2)×C(4,2)×C(2,1)
但是这是有前提假设，前提是先选的两个人，先进A组，后选的再进B组，同样一个人也是先进C组，因此在将第一组选出的志愿者C(6,2)选入组的时候，应当是可以选A也可以选B，因此有A(2,2)中选择方法，需要除去，同理，C(2,1)也需要除去A(2,2)
最后再整个乘以任务对这4个组的分配排列A(4,4)
按着你的写法，先选出4个人C(6,4)，然后进一步还是需要在这4个人中选2个人进入A组，C(6,4)×C(4,2)【其实与C(6,2)是一样的】，然后还是由于区分了两个双人组的位置，还是需要除以A(2,2)，同理选择剩下的2个分配到剩下的2个组也一样。
3、4个人站7个台阶，如果是站了4个台阶，则为A(7,4)
如果是站了3个台阶，则为C(7,3)，然后在4个人中选择2个站单独台阶的，排序，即C(4,2)，剩下的2个人站一个台阶，然后再分配所站的3个台阶，即A(3,3)，因此应当是
C(7,3)×C(4,2)×A(3,3)
如果是站了2个台阶，则为C(7,2)，然后在4个人中选择2个一组即C(4,2)，然后再分配所占的2个台阶，即A(2,2)，因此应当是C(7,2)×C(4,2)×A(2,2)
结果就是A(7,4)+C(7,3)×C(4,2)×A(3,3)+C(7,2)×C(4,2)×A(2,2)，好像和你提供的答案也不太相同.你的思路有一点问题，就是第1个人有7种选择，第2个人有7种是没错，但是第3个人不一定有6种选择，如果第2个人站在第1个人旁边了是6种，如果没有站在旁边，则还是7种，这样不好算。

Answer 2

1.题目说的很清楚了，甲乙要相邻，你的做法根本没有相邻这个限制。正确的做法是捆绑法
2.分组中如有人数相同的组，按一般算法必有重复。若有n个组人数相同，结果必须先除以A（n,n）再将所有组做全排列
3.答案太扯淡