双曲线的左焦点F，右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴，L交双曲线于B、C两点，若三角形ABC是锐角三角形，
双曲线的左焦点F，右顶点A,直线L过F且垂直于x轴，L交双曲线于B、C两点，若三角形ABC是锐角三角形，求双曲线离心率的取值范围...
双曲线的左焦点F，右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴，L交双曲线于B、C两点，若三角形ABC是锐角三角形，求双曲线离心率的取值范围
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即∠FAB＜45° a+c＞b^2/a（通径一半）
∴a^2+ac＞c^2-a^2 ∴c^2-ac-2a^2＜0 ∴e^2-e-2＜0 ∴(e-2)(e+1)＜0 ∴-1＜e＜2
∵双曲线e＞1 ∴e∈（1,2）
∴a^2+ac＞c^2-a^2 ∴c^2-ac-2a^2＜0 ∴e^2-e-2＜0 ∴(e-2)(e+1)＜0 ∴-1＜e＜2
∵双曲线e＞1 ∴e∈（1,2）
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