Question

数学证明题..需要过程

假设lim XnYn =0，证明：lim Xn=0 或 lim Yn=0
n->无穷大 n->无穷大 n->无穷大

Answer 1

反证法啊
假设命题不成立 则有lim Xn不等于0 且 lim Yn不等于0
不妨设lim Xn=A lim Yn=B
A，B都不为0
因为Xn ,Yn的极限都存在
那么lim XnYn =limXn *limYn=A*B 显然不等于0
与已知条件不符合 所以假设错误 原命题成立

Answer 2

(1)证明：n"-n+11可转化为n(n-1)+11
当n为偶数时，n-1为奇，则n(n-1)为偶数，又因11为质数，所以n"-n+11为质数(自然数有个性质，一个质数加一个不是平方数的偶数仍为质数，比如11+4=15不是质数，因为4=2")
同理当n为奇数时，命题仍得证。
(2)证明：a~3-a可化为a(a+1)(a-1)当a=1时，命题成立，当a>=2时，a-1,a,a+1够成一个等差数列，又因为6=3*2*1是a(a-1)(a+1)在a>=2条件下的最小约数，说以当a为正整数时，a~3-a能被6整除

Answer 3

1)、二次函数不是质数公式。当n=11时，n^2-n+11=11^2-11+11=11^2，就不是质数。二、1)、a=1时，a^3-a=1^3-1=0；Q=2时，2^3-2=8-2=6；都能整除以6。2)、假设a=K时，K3-K能整除6。3)、a=K+1时，(K+1)^3-(K+1)=K^3+3K^2+3K+1-K-1=(K^3-K)+(3K^2+3K)=(K^3-K)+3K(K+1)。因为K、K+1是连续整数，必有-奇-偶，设K(K+1)=2n(，n€N+。3K(K+1)=3x2n=6n，能整除6；由假设已有K^3-K能整除6，故a=K+1能整除6。所以a^3-a能整除6。

Answer 4

证明解题如下:
∵在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC
∴
∠B=∠ADE
∠C=∠AED
又∵∠A=∠A
∴△ADE和△ABC相似.(∵两角对应相等，两三角形相似)
∵AD/BD=2/3
(已知条件)
∴2BD=3AD
∴BD=3/2
*AD
∴AD/AB=AD/(AD+BD)=AD/(AD+3/2
*AD
)=AD/(5/2*AD
)=2/5
又∵
△ADE和△ABC相似(已证).∴DE/BC=2/5
AE/AC=2/5
(∵
相似三角形对应边成比例)
∴BC=5/2
×DE=5/2
×4=10
AE=2/5×AC=2/5×10=4
∴EC=AC-AE=10-4=6

Answer 5

：N为自然数时，n²-n+11一定是质数
证明：a为正整数时，a³
-
a
一定能被6整除