Question

1²+2²+3²+4²+.....+10² 等于多少？怎么算

Answer 1

1²+2²+3²+4²+.....+n² =n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+.....+10²
=10*11*21/6
=385

追问

1²+2²+3²+4²+.....+n² =n(n+1)(2n+1)/6
这个是怎么推导出来的

追答

方法一：n²=[(n+1)³-n³]/3-n-1/3
两边都从1到n求和，
左边=1²+2²+3²+4²+5²+……n²
右边=[(n+1)³-1]/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

方法二(待定系数法）：设1²+2²+3²+4²+5²+……n²=an³+bn²+cn
将n=1,2,3分别代入，然后解方程组可得:
a=1/3,b=1/2,c=1/6
n³/3+n²/2+n/6=n(n+1)(2n+1)/6

方法三：可用数学归纳法证明之

Answer 2

1的平方+2的平方+ +N 的平方=1/6N(N+1)(2N+1)
1²+2²+3²+4²+.....+10² =10（10+1）（20+1）/6
=110*21/6
=385

Answer 3

可以分解为 1+2+3+……+10
2+3+4+……+10
3+4+5+……+10
……
10
以上相加

Answer 4

1+4+9+16+25+36+64+49+64+81+100=（1+9）+（4+16）+（36+64）+49+81）+25+100=10+20+100+130+25+100=385