Question

已知直角坐标平面内的点A（-3,2），B(1,4),在X轴上求一点C，使得三角形ABC是等腰三角形

Answer 1

解：没有说那个是腰
1、假设AB=BC
则有AB^2=BC^2
即20=（x-1)^2+16
可以知道C点坐标为(3,0)或者（-1，0）
如果是AC=AB
同样地有C点坐标为（1,0）或者（-7,0）
2、如果是CB=CA
则过A,B的直线方程为y=1/2x+7/2 线段AB的中点坐标为（-1,3）
则过AB中点，且与直线AB垂直的直线方程为y=-2x+1
该直线与x轴的交点C的坐标为（1/2,0)
如果没有具体说明是那个腰，上述5个点的坐标都为所求C的坐标

追问

应该有六个答案的

追答

就是5个了，如果AC=BC只有一个点
假设为(x,0)
则有(x+3)^2+4=(x-1)^2+16
这个方程化简后是一元一次的不像上面的是二元一次的，所以这样的结果也是(1/2,0)
因为过AB中点且与AB垂直的只有一条直线

Answer 2

设点C为(a,0)，
(1)AB=AC
(-3-1)^2+(2-4)^2=(-3-a)^2+2^2
a=-7或者a=1
C(-7,0)或(1,0)
(2)AB=BC
(-3-1)^2+(2-4)^2=(1-a)^2+4^2
a=3或a=-1
C(3,0)或(-1,0)
(3)AC=BC
(-3-a)^2+2^2=(1-a)^2+4^2
a=1/2
C(1/2,0)

Answer 3

（-7，0）舍去