Question

求直线l:3x-2y=1关于点P(2,2)对称的直线的方程

Answer 1

3x-2y=1⇒3x-2y-1=0⇒y=3/2•x-1/2
两直线关于P(2,2)对称，则这两直线平行，且P到两直线
距离相等，∴设另一直线为y=3/2•x+c⇒3x-2y+2c=0
3•2-2•2-1=1
3•2-2•2+2c=±1解得C1=-1/2 C2=-3/2
直线l:3x-2y=1关于点P(2,2)对称的直线的方程y=3/2•x-3/2
即3x-2y-3=0

Answer 2

点对称又叫旋转对称，即绕点旋转180度后的图形。
则：直线的点对称直线的斜率不变；对称点到两直线的距离相等。
设对称直线的方程为：3x-2y=b
点P到两直线的距离=|3*2-2*2-b|/√(3²+2²)=|3*2-2*2-1|/√(3²+2²)
即|2-b|=|2-1|=1
2-b= ±1，b=-3，或b=1（原直线舍去）
∴对称直线为：3x-2y+3=0

关于点对称概念
直观的概念：平面上的图形，若可以找到一个固定点(在此图形上或在此图形外)，使此图形绕著此固定点旋转180度后，新位置恰好和原位置重合，则称这此图形为以此固定点为旋转中心的点对称图形，一般简称为点对称图形。 (2)几何上的定义：若一个图形可以找到一点P(在图形上或图形外)，满足对此图形上的任意点A都存在著图形上的另一点B使P点介於A、B两点之间，且AP=BP，这种图形称为以P为中心点对称图形，A和B称为关於P点之相互对称的点(或以P为中心的对称点)。 点对称图形的旋转中心是对称中心，其中一半绕中心旋转180度后，重合的两点是对称点而重合的边是对称边。点对称图形的所有图对称两点连线都通过对称中心，同时对称中心到相对应两点距离相等。 从以上的定义可知，一个点对称图形绕其对称中心旋转180度后不改变其位置。但事实上，除了对称中心以外，图形上的任何点与对称中心的相关位置，在保距的情况下皆改变了180度的角度。具有点对称特徵的图形，若其上某一点之原位置为S，图形绕中心旋转了180度后,其新位置所叠合的点设为T点，则称S点和T点为关於P点的相互对称点，简称为以P点为中心的对称点。由以上定义可知，互相对称的点和对称中心等距且三点共线。 点对称概念是一种比线对称更为抽象的刚性运动。日常生活中纯为点对称而非线对称特徵的图形较为少见，许多具有点对称性质的图形，也同时具有线对称的特徵。一般人比较会注意到其线对称部分的特性及运用，而忽略或较少去强调点对称部分。

Answer 3

对称直线m的斜率与原直线l相同，所以设m的方程为3x-2y+c=0
点P(2,2)到两直线的距离相等，所以
|3*2-2*2-1|/√(3+2)=|3*2-2*2+c|/
√(3+2)
1=|2+c|
所以c=-1(舍)或c=-3
所以对称直线的方程是3x-2y-3=0