Question

大学物理

一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)

Answer 1

设 r 处的拉力为T，则r+dr处的拉力为 T+dT ，对dr的小线元分析，受合力为 T-(T+dT)= -dT，
对此微元用向心力公式：
-dT=(Mdr/L)ω^2 *r
对上式积分，得
-T=M(ωr)^2/(2L)+T0
其中T0是积分常数，当r=L时，T=0，代入上式，解得
T0= -MLω^2/2
所以
T=MLω^2/2-M(ωr)^2/(2L)
=(L^2-r^2)Mω^2/(2L)

另解：r处的拉力为T，T拉住质量为M(L-r)/L的绳子，这部分绳子质心的圆周运动半径为
r+(L-r)/2=(L+r)/2，因此由向心力公式
T=M(L-r)/L *(ω^2) *(L+r)/2=(L^2-r^2)Mω^2/(2L)

Answer 2

这都不会啊 其实我也不会