Question

若向量OA=a 向量OB=b向量AC=λ向量CB 用a b λ表示向量OC

答案是 （1/1+λ）乘以（向量OA+向量OB） 求过程20分悬赏

Answer 1

答案错了吧，应该是OC=(OA+λOB)/(1+λ)
方便起见，所有字母表示向量
这是关于向量的定比分点公式的证明
b-a=OB-OA=AB=AC+CB=(1+λ)CB
所以BC=-CB=(a-b)/(1+λ)
所以OC=OB+BC=b+(a-b)/(1+λ)=(b+λb+a-b)/(1+λ)=(a+λb)/(1+λ)

另：可以看看向量的定比分点公式的证明，百度百科里有，你可以看看
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比
OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分点向量公式）