Question

高一物理牛顿定律问题

如图11所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A处无速度地放一个质量为0.5kg的物体。它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

这道题我列了图中三个方程后就做不下去了，请帮忙解决一下。

Answer 1

【分析】物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。

　　

　　开始阶段由牛顿第二定律，得

　　mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，

　　a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2

　　物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为

　　t1＝v/a1＝1s，

　　发生的位移为s＝a1t12＝5m＜16m，

　　可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。

　　第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有

　　mgsinθ－μmgcosθ＝ma2， 

　　所以a2＝2m/s2

　　设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则 

　　LAB－s＝vt2＋a2t22

　　解得t2＝1s，t2′=-11s（舍去）

　　故物体经历的总时间t=t1＋t2=2s

【点评】这是一道倾斜传送带的问题，解此类题的关键就是要注意摩擦力突变的问题，即当物体随传送带被加速，物体的速度小于皮带的速度时，摩擦力沿传送带向下，当物体的速度等于传送带的速度瞬间，摩擦力为零，随后物体受的摩擦力变向，沿传送带向上。

　　从上述例题还可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。在求解传送带类的问题时，一定要注意皮带传送物体时物体所受的摩擦力大小和方向的突变，不注意这一点就很容易出错。

                                                                     鼋菜大人

                                                                     恩载铭记

Answer 2

思路：分析清楚物体可能存在的运动状态
1、刚放上去，物体初速度=0，传送带对物体的摩擦力f=μN=μ*(Gcos37°)=0.4G引斜面向上，而重力的一个沿斜面向下的分力要计算出来，记作Gx。看Gx=0.6G (因为sin37°=0.6)和摩擦力的合力大小，从而计算物体沿斜面向上的加速度。
2、物体加速向上运动后，什么时候到达B端，要分清楚2种情况，确定是其中的哪一种情况。
1）到达B端之前，物体的速度大小和传送带的速度大小是否已经达到相同，如果相同，那么就要先计算物体速度达到10m/s用了多长时间T1，并且移动了多少位移S1，而剩下的这段位移，物体是和传送带相对静止的，所以物体是匀速上去，到达B端，所用时间T2=(L-S1)/Vt (Vt=10m/s)。
2)到达B端之前，物体的速度大小还是小于传送带的速度，那就说明物体一直以相同的加速度加速向上运动，这种情况要比第1种简单。直接用位移公式就可以计算出来。S=V0*T+(aT^2)/2 (T^2表示T的平方运算)

Answer 3

如图3－2－6所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？

剖析：首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止.
其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.

当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图3－2－7所示），该阶段物体对地加速度
a1= =10 m/s2
方向沿斜坡向下
物体赶上皮带对地速度需时间t1= =1 s
在t1 s内物体沿斜坡对地位移
s1= a1t12=5 m
当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度
a2= =2 m/s2
物体以2 m/s2加速度运行剩下的11 m位移需时间t2
则s2=v t2+ a2t22
即11=10t2+ ×2t22
t2=1 s （t2′=－11 s舍去）
所需总时间t=t1+t2=2 s
当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变.设加速度为a3
则a3= =2 m/s2
物体从传输带顶滑到底所需时间为
则s= a3 2 = = s=4 s.
说明：本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性.物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系.

Answer 4

a1=(mgsinθ+μmgcosθ)/m=10m/s2
t1=v/a1
s1=v2/2a1
s1=L-s1
a2=(mgsinθ-μmgcosθ)/m
s2=vt2+1/2 a2t22
t总=2s

Answer 5

第一，三个合力为零
加速度自然为零
第二，一力反向，合力就相当于这个力的两倍，则加速度为10m/(s*s)

Answer 6

和力零，加速度零。撤掉一力后，和力为10N方向与撤掉的力反向，加速度为5