Question

已知a、b关于x 的一元二次方程x^2-2mx+m^2+4m-2=0的两个实数根，那么a^2+b^2的最小值是？

知之速答，要过程

Answer 1

因方程ax^2+bx+c=0的解x1,x2有：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a得
a+b=2m,ab=m^2+4m-2,则
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2m)^2-2(m^2+4m-2)=2m^2-8m+4=2(m-2)^2-4
当m=2时，a^2+b^2的值最小，是-4

Answer 2

根据韦达定理可知。
a+b=m; ab=4m-2;
那么
a^2+b^2=(a+b)^2-4ab
=m^2-4(4m-2)
=m^2-16m+8=(m-4)^2-8>=-8;
综上所述，它的最小值为-8.
懂了不？