函数f（x）=2cos平方x+2*根号3sinxcosx+1x∈【π/6，π/2】的值域
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f(x)＝2cos²x＋2√3sinxcosx＋1＝(2cos²x－1)＋√3×(2sinxcosx)＋2
＝cos(2x)＋√3sin(2x)＋2＝2[1/2×cos(2x)＋√3/2×sin(2x)]＋2
＝2sin(2x＋π/6)＋2
∵x∈[π/6，π/2] ∴2x∈[π/3，π] ∴2x＋π/6∈[π/2，7π/6]
∴sin(2x＋π/6)∈[﹣1/2，1] ∴f(x)∈[1，4]
＝cos(2x)＋√3sin(2x)＋2＝2[1/2×cos(2x)＋√3/2×sin(2x)]＋2
＝2sin(2x＋π/6)＋2
∵x∈[π/6，π/2] ∴2x∈[π/3，π] ∴2x＋π/6∈[π/2，7π/6]
∴sin(2x＋π/6)∈[﹣1/2，1] ∴f(x)∈[1，4]
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