Question

已知抛物线方程y=4x平方 ，直线L过p(-2,1)，斜率为K,K为何值时，直线L与抛物线只有一个公共点

有两个公共点，没有公共点？？
求详解
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Answer 1

设直线L方程为y=kx+b
代入p点坐标：
-2k+b=1
所以b=2k+1
L的方程是y=kx+(2k+1)

L与抛物线y=4x^2只有1个交点，则交点M坐标(x,y)应同时满足以上两个方程，即：
4x^2=kx+(2k+1)，整理后得

4x^2-kx-(2k+1)=0

此方程有唯一解，判别式应等于0
即：k^2+16(2k+1)=0
k^2+32k+16=0
(k+16)^2-240=0

k1=(4根号15)-16
k2=-(4根号15)-16
说明直线L的k值为以上两种值时，将与抛物线相切。

两个交点、没有交点的分析方法与此类似，也是从判别式上入手，相信你会做了吧

Answer 2

先设直线方程y-1=k(x+2) 对方程y=4x平方 两边求导有y`=8x 设切点为（m，n）则有n-1=k(m+2)
n=4m 平方 k=8m 由以上三式联立可解得答案 将k用m，n 表示 可得一元二次方程令判别式等于零 再验证 到此结束

追问

把详细步奏发下啊 已知抛物线方程y=4x平方 ，直线L过p(-2,1)，斜率为K,K为何值时，直线L与抛物线只有一个公共点，有两个公共点，没有公共点？？