导数求最值
求函数y=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+sqrt(x)的最大值和最小值用导数的方法sqrt是开根号的意思...
求函数y=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+sqrt(x) 的最大值和最小值
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定义域 【0,13】
y'= (1/2) * [ 1/√(x+27) - 1/√(13-x) + 1/√x ]
令 y' = 0 => √x(13-x) - √x(x+27) + √(x+27)(13-x) = 0
√(13-x) * [ √x + √(x+27) ] = √x(x+27)
解得 x=9
y(9) = 6+2+3 = 11, y(0) = √27+√13 , y(13) = √40 + √13 < 11
最大值 y(9)=11, 最小值 y(0) = √27 + √13
y'= (1/2) * [ 1/√(x+27) - 1/√(13-x) + 1/√x ]
令 y' = 0 => √x(13-x) - √x(x+27) + √(x+27)(13-x) = 0
√(13-x) * [ √x + √(x+27) ] = √x(x+27)
解得 x=9
y(9) = 6+2+3 = 11, y(0) = √27+√13 , y(13) = √40 + √13 < 11
最大值 y(9)=11, 最小值 y(0) = √27 + √13
追问
我到√(13-x) * [ √x + √(x+27) ] = √x(x+27)
解不出了,能不能吧过程写一下
追答
√(13-x) * [ √x + √(x+27) ] = √x(x+27)
平方,移项,再平方,消去 √, 确实不容易算出来,可以估计,借助数学软件。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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潮流计算是一种用于分析和计算电力系统中有功功率、无功功率、电压和电流分布的经典方法。它是在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算电力系统中各节点的有功功率、无功功率、电压和电流的实际运行情况。潮流计算主要用于研究电力系统...
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y = f(x) = √(x+27) + √(13-x) + √x
f'(x) = (1/2)[1/√(x+27)] - 1/√(13-x) + 1/√x]
f''(x) = (1/4)[-1/x^(3/2) - 1/(x+27)^(3*2) - 1/(13-x)^(3/2)]
解f'(x) = 0 => x = 9
f''(9) = -1/24 < 0,∴f(9)是最大值,没有最小值
f(9) = 11
f'(x) = (1/2)[1/√(x+27)] - 1/√(13-x) + 1/√x]
f''(x) = (1/4)[-1/x^(3/2) - 1/(x+27)^(3*2) - 1/(13-x)^(3/2)]
解f'(x) = 0 => x = 9
f''(9) = -1/24 < 0,∴f(9)是最大值,没有最小值
f(9) = 11
追问
f'(x) = 0怎么解的我化了好久都算不出,能不能写一下
追答
(1/2)[1/√(x+27) - 1/√(13-x) + 1/√x] = 0
√(13-x)√x - √(x+27)√x + √[(13-x)(x+27)] = 0
√(13x-x2) - √(x2+27x) = -√(-x2-14x+351)
(13x-x2) + (x2+27x) - 2√[(13x-x2)(x2+27x)] = -x2-14x+351
40x - 2√(-x⁴-14x3+351x2) = -x2-14x+351
√(-x⁴-14x3+351x2) = (x2+54x-351)/2
-x⁴-14x3+351x2 = x⁴/4 + 27x3 + 1107x2/2 - 9477x + 123201/4
-5x⁴ - 164x3 - 810x2 + 37908x - 123201 = 0
-(x-9)(5x3+209x2+2681x-13689) = 0
x-9 = 0 或 5x3+209x2+2681x-13689 = 0,後面那個三次方程無解
=> x=9
定義域是:x+27≥0,13-x≥0,x≥0,解不等式得出0≤x≤13
在下端點:f(0) = √27 + √13 + 0 = 3√3 + √13
在上端點:f(13) = 2√10 + √13 > f(0) = 3√3 + √13
∴最大值為11,最小值為3√3 + √13。
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@。。已知正方形的边长为1,把四个角切掉 x ,做成一个正方体容器。 【求高手解一下,谢谢】
1》。求正方体的函数解析式。
2》。x 为何值时正方体体积最大。
1》。求正方体的函数解析式。
2》。x 为何值时正方体体积最大。
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