Question

函数y=1/x-3+x(x>3)的最小值

我看到答案是y=1/(x-3)+x-3+3>=2+3=5
我知道要化成1/(x-3)+x-3+3 可是 2+3怎么来的？不用 开根号 吗

Answer 1

你记得公式：x+1/x≥2吗？当然x>0是条件。这个公式会吗？来源于a^2+b^2≥2ab
1/(x-3)+x-3，把这个式子中的x-3当成公式中的x就行了
因为x>3,所以x-3>0，所以1/(x-3)+x-3≥2.
y=1/(x-3)+x-3+3>=2+3=5 i当且仅当1/(x-3)=x-3即x=4时取最小值。（注意x>3)

Answer 2

题目中是不是少写了一对括号？
对任一正数a来说有a+1/a>=2，所以答案是正确的。为什么要开根号？