Question

求证：全等三角形对应边上的中线相等

Answer 1

设⊿ABC≌⊿A'B'C'，D，D'分别为BC和B'C'的中点，求证AD=A'D'
证明：
∵⊿ABC≌⊿A'B'C'
∴AB=A'B'，......................................................①
BC=B'C'，
∠B=∠B'.....................................................②
∵D，D'分别为BC和B'C'的中点
∴BD=½BC，B'D'=½B'C'
∴BD=B'D'........................................................③
∴⊿ABD≌⊿A'B'D'（SAS）【①②③】
∴AD=A'D'

Answer 2

三边 AB AC BC 对应的三个角∠C ∠B ∠A AB 边的中线CE AC边的中线BF BC边的中线AG
证明三角形ABC等边三角形，所以AB=AC=BC
因为AG和BF是中线，所以AF=CF=BG=GC
又因为∠C =∠C
综上所述：AG=BF（角边角）
同理可证AG=CE BF=CE
所以AG=CE=BF

Answer 3

假设△ABC≌△XYZ，AD、XM分别是它们BC、YZ边上的中线
求证AD=XW
证明：∵△ABC≌△XYZ
∴AB=XY、∠B=∠Y、BC=YW
又 ∵AD、XM分别是它们BC、YZ边上的中线
∴BD=BC/2 YW=YZ/2
∴BD=YW
∴△ABD≌△XYW（SAS）
∴AD=XW