Question

已知α是第三象限的角,且f(α)=【sin(α-π/2)cos(3/2π+α)tan(π-α)】/【tan(-α-π)sin(-π-α)】

（1）化简f（α）
（2）若cos（α-3/2π）=1/5，求f(α)的值。

Answer 1

解：（1）f(α)=【sin(α-π/2)cos(3/2π+α)tan(π-α)】/【tan(-α-π)sin(-π-α)】
=[ -cosα*sinα*(-tanα)]/(-tanα*sinα)
=-cosα

（2）若cos（α-3/2π）=1/5，则：
cos（α＋1/2π）=1/5
即sin(-α)=1/5
所以sinα＝－1/5
又sin²α+cos²α=1且角α是第三象限角
则易解得cosα=-2√6/5
所以f(α)＝－cosα＝2√6/5

Answer 2

(1) f(α)=[-sin(π/2-α)*-cos(π/2+α)*-tanα]/[tan(π-α)*sin(-π-α+2π)]
=(-cosα*sinα*-tanα)/(-tanα*sinα)
=-cosα
(2) cos(α-3/2π)=cos(α-3/2π+2π)=cos(α+π/2)=-sinα=1/5
∵α是第三象限角,所以cosα<0
(sinα)^2+(cosα)^2=1
∴cosα=-2√6/5
∴f(α)=-(-2√6/5)=2√6/5