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当x属于[1.2]时x^3-1/2x^2-2x-m<0恒成立,则实数m的取值范围是
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f(x)=x³-½x²滚拦-2x-m
先大戚胡考察一下函数图象
要使f(x)<0只需函数仔谈在[1.2]上的最大值<0
f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)
x∈[1.2]上 f‘(x)>0
只需f(2)<0
代入8-2-4-m<0
解得 m>2
先大戚胡考察一下函数图象
要使f(x)<0只需函数仔谈在[1.2]上的最大值<0
f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)
x∈[1.2]上 f‘(x)>0
只需f(2)<0
代入8-2-4-m<0
解得 m>2
追问
不好意思题目打错了,是x∈[-1.2],能再说一遍么,谢谢
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f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)
x∈[-1,-2/3) f'(x)>0,f(x)为增函数闹谨亏,
x=-2/3,f'(x)=0,f(-2/3)=8/9-m
x∈(-2/3,1)f'(x)<0f(x)为增函数
x∈(1,2]f'(x)>0,f(x)为增函数,f(2)=2-m
当x属于[1.2]时x^3-1/2x^2-2x-m<液神0恒成立。晌伏
所以f(-2/3)<0,且f(2)<0
即8/9-m<0且 2-m<0
所以m>2
x∈[-1,-2/3) f'(x)>0,f(x)为增函数闹谨亏,
x=-2/3,f'(x)=0,f(-2/3)=8/9-m
x∈(-2/3,1)f'(x)<0f(x)为增函数
x∈(1,2]f'(x)>0,f(x)为增函数,f(2)=2-m
当x属于[1.2]时x^3-1/2x^2-2x-m<液神0恒成立。晌伏
所以f(-2/3)<0,且f(2)<0
即8/9-m<0且 2-m<0
所以m>2
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