Question

当x属于[1.2]时x^3-1/2x^2-2x-m<0恒成立,则实数m的取值范围是

当x属于[1.2]时x^3-1/2x^2-2x-m<0恒成立,则实数m的取值范围是

求答案

Answer 1

f(x)=x³-½x²-2x-m
先考察一下函数图象
要使f(x)<0只需函数在[1.2]上的最大值<0
f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)
x∈[1.2]上 f‘(x)>0
只需f(2)<0
代入8-2-4-m<0
解得 m>2

追问

不好意思题目打错了，是x∈[-1.2]，能再说一遍么，谢谢

Answer 2

f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)
x∈[-1,-2/3) f'(x)>0,f(x)为增函数，
x=-2/3,f'(x)=0,f(-2/3)=8/9-m
x∈（-2/3，1)f'(x)<0f(x)为增函数
x∈(1,2]f'(x)>0,f(x)为增函数，f(2)=2-m
当x属于[1.2]时x^3-1/2x^2-2x-m<0恒成立。
所以f(-2/3)<0,且f(2)<0
即8/9-m<0且 2-m<0
所以m>2