Question

如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD,连接AE交BC于点F。

（1）试说明：△ABF≌△ECF；
（2）连接AC、BD相交于点O，连接OF，问OF与AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由。

Answer 1

解：（1）四边形ABCD为平行四边形
所以AB//CD，AB=CD
又因为E为DC的延长线上的一点
所以DE//AB
所以角ABF=角FCE
又因为CE=CD=AB
角AFB=角CFE
所以△ABF≌△ECF
（2）平行
由（1）得△ABF≌△ECF
所以 BF=CF
又因为平行四边形ABCD
O为对角线的交点
所以BO=OD
又由中位线定理得：OF//=1/2CD
又因为CD//=AB
所以OF//=1/2AB

Answer 2

1)因为ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ABF=∠ECF,又∠AFB=∠EFC,CE=CD=AB
所以△ABF≌△ECF（AAS）
（2）OF=1/2AB，OF∥AB
由（1）可知BF=FC，所以F是BC中点，又O是AC中点，所以OF是△CAB得中位线
所以OF=1/2AB，OF∥AB 应这样做啊

Answer 3

(1)因为ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ABF=∠ECF,又∠AFB=∠EFC,CE=CD=AB
所以△ABF≌△ECF（AAS）
（2）OF=1/2AB，OF∥AB
由（1）可知BF=FC，所以F是BC中点，又O是AC中点，所以OF是△CAB得中位线
所以OF=1/2AB，OF∥AB

Answer 4

(1)∵AD∥BC，DC=CE,
∴AF=FE
又∵AB∥DE
∴∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF
∴ΔABF≌ΔECF
(2)∵∠AFC=2∠D,∠D=∠ABC,∠AFC=∠ABF+∠FAB
∴∠ABF=∠FAB
AF=BF
又由(1)知FB=FC,FA=FE
∴FB=FC=FA=FE
所以四边形ABEC是矩形

Answer 5

∠AFC是三角形ABF的外角
∠AFC+∠AFB=180=∠ABF+∠FAB+∠AFB(三角形内角和180)