Question

初一的几何证明题。谢谢!几何证明题的过程！

如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？

Answer 1

1.∵∠BOC=∠BOA+∠AOC=90+30=120，OM平分∠BOC
∴∠BOM=60
∴∠AOM=30
又∵∠AOC=30，ON平分∠AOC
∴∠AON=15
∴MON=30+15=45
开始写简单点了，格式差不多
2易得∠BOM=1/2（α+30）∠AON=15
所以∠AOM=α-1/2（α+30）=1/2α-15
所以∠MON=∠AOM+∠AON=1/2α-15+15=1/2α
3.∠BOM=1/2（β+90）∠AON=1/2β
∠AOM=90-1/2（β+90）=45-1/2β
∠MON=∠AOM+∠AON=45-1/2β+1/2β=45=1/2α
4。∠MON=∠AOM+∠AON=α-1/2（α+β）+1/2β=1/2α
手打啊，不采纳就太不够意思了

Answer 2

(1)∠BOC=120;∠BOM=60 ;∠MOA=∠BOA-∠BOM=30 ;∠AON=1/2∠AOC=15 ;∠MON=∠MOA+∠AON=30+15=45
(2)∠AOB=a ;∠BOM=1/2a+15 ;∠MOA=1/2a-15 ;∠AON=15 ;∠MON=1/2a-15+15=1/2a
(3)∠AOC=b ;∠MOA=45-1/2b ;∠AON=1/2b ;∠MON=45-1/2B+1/2b=45
(4)∠MON的大小只跟∠AOB有关。