求1/(x^2+1)^(3/2)的不定积分
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Let x = tanθ and dx = sec²θ dθ
∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ
= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ
= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ
= ∫ cosθ dθ
= sinθ + C
= x/√(1+x²) + C
∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ
= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ
= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ
= ∫ cosθ dθ
= sinθ + C
= x/√(1+x²) + C
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∫1/(x^2+1)^(3/2)dx
tg(t)=x
=∫1/(tg^2(t）+1)^(3/2)dtg(t)
=∫sec^2(t)/sec^3(t)dt
=∫cos(t)dt
=sin(t)+C
t=arctg(x)
=sin(arctg(x))+C
tg(t)=x
=∫1/(tg^2(t）+1)^(3/2)dtg(t)
=∫sec^2(t)/sec^3(t)dt
=∫cos(t)dt
=sin(t)+C
t=arctg(x)
=sin(arctg(x))+C
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