Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴

如图已知直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于A和点B，另一只线y=kx+b经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分.
1.若△AOB被分成的两部分面积相等,求直线y=kx+b
2.若△AOB别被分成的两部分面积比为1:5，求直线y=kx+b的解析式

Answer 1

解：由题知k≠-1，且有一图形为三角形。
因y=kx+b经过C（1，0），则
k+b=0
将y=-x+2与y=kx+b联立，得
y=(2k+b)/(k+1)
则三角形面积S=(2k+b)/(2k+2)
(1)两面积相等，得
（2k+b)/(2k+2)=1
解得k=-2,b=2
则 y=-2x+2
(2)当x=0时，y=b
得三角形面积S=b/2
由题知b/2=1/6×2
解得b=2/3,k=-2/3
则y=-2/3x+2/3