Question

如图,某公路隧道的横截面积为抛物线形,其最大高度为6米

Answer 1

（1）顶点P的坐标为（6,6），点M的坐标为（12,0）。
（2）设抛物线的解析式为：y=a(x-h)^2+k
因为顶点坐标（6，6）
所以 y=a(x-6)^2+6
又因为抛物线经过点M（12,0）
所以 0=a(12-6)^2+6
所以 a=-1/6
所以 y=-1/6(x-6)^2+6
即 y=-1/6x^2+2x.
(3) 设CD=m，则CE=DE=1/2m，支撑架的总长为L
因为C、D两点关于对称轴x=6对称
所以A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m)
所以 D点的横坐标为 6+1/2m，C点横坐标为 6-1/2m
因为C、D两点在抛物线上，C点横坐标代入，得：
所以 y=-1/6x(x-12)
=-1/6(6-1/2m) (6-1/2m-12)
=-1/6(6-1/2m) (-6-1/2m)
=1/6(6-1/2m) (6+1/2m)
=6-1/24m^2
所以 AD=CB=6-1/24m^2
所以 L=AD+DC+CB
=m+2(6-1/24m^2)
=-1/12m^2+m+12
=-1/12(m-6)^2+15
因为二次项系数为-1/12<0
所以L有最大值
L的最大值为15.

Answer 2

点M(12，0)因为OM长为12米，点O为原点，M点就为12了，在X轴上，所以纵坐标为0

点P（6，6）因为点P为抛物线最高点，所以点P所在的位置垂直于X轴就是该抛物线的对称轴了，求对称轴就是把OM的长度除以2，但这是在X轴上的点了，P在6米高的位置，所以纵坐标的点为6

（2）

用交点式这个解析式：y=a(x-x1)(x-x2)

已知抛物线与X轴的两点交点的横坐标x1，x2时，用选用交点式这个解析式

已知抛物线点O和点M与x轴交与（0，0）和（12，0）

代入解析式：y=a(x-0)(x-12)整理一下就是：y=ax(x-12)

又因为抛物线过点（6，6）（就是P那个点）

代进去：6=6a（6-12）

两边同除以6：-6a=1a=-1/6

把a=-1/6

再代回原来的解析式：y=-1/6x（x-12）整理：y=-x（x-12）/6

（3）

设A点为（m，0），B点为（n，0）

则D点为（m，-m（m-12）/6），C点为（n，-n（n-12）/6）

又因为DA=CB所以-m（m-12）/6=-n（n-12）/6

整理得：m（m-12）=n（n-12）

矩形周长为：（长 宽）*2AB=n-m=12-2m

矩形ABCD周长为{12-2m 【-m（m-12）】}*2

f（m）=-2m方 20m 24

f'（x）=-4m 20＞0

m＜5

-m（m-12）/6＜6

m（m-12）＞-36

m方-12m 36＞0

（m-6）方＞0

m＞6（舍）m＜6

0＜m＜5

{12-2m 【-m（m-12）】}*2=74

Answer 3

（1）顶点P的坐标为（6,6），点M的坐标为（12,0）。
（2）设抛物线的解析式为：y=a(x-h)^2+k
因为顶点坐标（6，6）
所以 y=a(x-6)^2+6
又因为抛物线经过点M（12,0）
所以 0=a(12-6)^2+6
所以 a=-1/6
所以 y=-1/6(x-6)^2+6
即 y=-1/6x^2+2x.
(3) 设CD=m，则CE=DE=1/2m，支撑架的总长为L
因为C、D两点关于对称轴x=6对称
所以A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m)
所以 D点的横坐标为 6+1/2m，C点横坐标为 6-1/2m
因为C、D两点在抛物线上，C点横坐标代入，得：
所以 y=-1/6x(x-12)
=-1/6(6-1/2m) (6-1/2m-12)
=-1/6(6-1/2m) (-6-1/2m)
=1/6(6-1/2m) (6+1/2m)
=6-1/24m^2
所以 AD=CB=6-1/24m^2
所以 L=AD+DC+CB
=m+2(6-1/24m^2)
=-1/12m^2+m+12
=-1/12(m-6)^2+15
因为二次项系数为-1/12<0
所以L有最大值
L的最大值为15.

Answer 4

一样哈！！！！！！！！！！！！！！

（1）顶点P的坐标为（6,6），点M的坐标为（12,0）。
（2）设抛物线的解析式为：y=a(x-h)^2+k
因为顶点坐标（6，6）
所以 y=a(x-6)^2+6
又因为抛物线经过点M（12,0）
0=a(12-6)^2+6
a=-1/6
y=-1/6(x-6)^2+6
y=-1/6x^2+2x.
(3) 设CD=m，则CE=DE=1/2m，支架总长为L
C、D两点关于对称轴x=6对称
A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m)
D点的横坐标为 6+1/2m，C点横坐标为 6-1/2m
C、D两点在抛物线上，C点横坐标代入，得：
y=-1/6x(x-12)
=-1/6(6-1/2m) (6-1/2m-12)
=-1/6(6-1/2m) (-6-1/2m)
=1/6(6-1/2m) (6+1/2m)
=6-1/24m^2
AD=CB=6-1/24m^2
L=AD+DC+CB
=m+2(6-1/24m^2)
=-1/12m^2+m+12
=-1/12(m-6)^2+15
二次项系数为-1/12<0
L有最大值
L的最大值为15.

Answer 5

（1）顶点P的坐标为（6,6），点M的坐标为（12,0）。
（2）设抛物线的解析式为：y=a(x-h)^2+k
因为顶点坐标（6，6）
所以 y=a(x-6)^2+6
又因为抛物线经过点M（12,0）
所以 0=a(12-6)^2+6
所以 a=-1/6
所以 y=-1/6(x-6)^2+6
即 y=-1/6x^2+2x.
(3) 设CD=m，则CE=DE=1/2m，支撑架的总长为L
因为C、D两点关于对称轴x=6对称
所以A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m)
所以 D点的横坐标为 6+1/2m，C点横坐标为 6-1/2m
因为C、D两点在抛物线上，C点横坐标代入，得：
所以 y=-1/6x(x-12)
=-1/6(6-1/2m) (6-1/2m-12)
=-1/6(6-1/2m) (-6-1/2m)
=1/6(6-1/2m) (6+1/2m)
=6-1/24m^2
所以 AD=CB=6-1/24m^2
所以 L=AD+DC+CB
=m+2(6-1/24m^2)
=-1/12m^2+m+12
=-1/12(m-6)^2+15
因为二次项系数为-1/12<0
所以L有最大值
L的最大值为15.